Для цэлых лікав n больш за 2 равнанне xn + yn = zn не мае ненулявога рашэнняв у натуральных ліках.
Вы, напэвна, памятаеце са школьных часов тэарэму Піфагора: квадрат гіпатэнузы прастакутнага трыкутніка ровны суме квадратав катэтав. Магчыма, вы памятаеце і класічны прастакутны трыкутнік з бакамі, давжыні якіх суадносяцца як 3: 4: 5. Для яго тэарэма Піфагора выглядае так:
32 + 42 = 52
Гэта прыклад рашэння абагульненага вравненні Піфагора в ненулявое цэлых лічбах пры n = 2. Вялікая тэарэма Ферма (яе таксама называюць В«Вялікі тэарэмай ФермаВ» і В«Апошняй тэарэмай Ферма В») складаецца в зацвярджэнні, што пры значэннях n> 2 вравненні выгляду xn + yn = zn не маюць ненулявога рашэнняв у натуральных ліках.
Гісторыя Вялікай тэарэмы Ферма вельмі цікавая і павучальная, і не толькі для матэматыкав. П'ер дэ Ферма внёс уклад у развіццё самых розных абласцей матэматыкі, аднак асновная частка яго навуковай спадчыны была апублікаваная толькі пасмяротна. Справа в тым, што матэматыка для Ферма была чымсьці накшталт хобі, а ня прафесійным заняткам. Ён перапісвався з вядучымі матэматыкамі свайго часу, аднак публікаваць свае працы не імкнувся. Навуковыя працы Ферма в асновным выявленыя в форме прыватнай перапіскі і обрывочных запісав, часта зробленых на палях розных кніг. Менавіта на палях (другога тома старажытнагрэцкай В«АрыфметыкіВ» Диофанта. - Заввага. перакладчыка) невзабаве пасля смерці матэматыка нашчадкі і выявілі фармулёвку знакамітай тэарэмы і прыпіску:
В«Я знайшов гэтаму саправды цудовнае доказ, але поля гэтыя для яго занадта вузкія В».
Нажаль, мяркуючы па всім, Ферма так і не знайшов час запісаць знойдзенае ім "цудовнае доказ В», і нашчадкі беспаспяхова шукалі яго тры з лішнім стагоддзя. З усяго разрозненай навуковага спадчыны Ферма, які змяшчае нямала дзівных сцвярджэнняв, менавіта Вялікая тэарэма впарта не паддавалася рашэння.
Хто толькі не брався за доказ Вялікай тэарэмы Ферма - усё дарэмна! Іншы вялікі французскі матэматык, Рэнэ Дэкарт (RenГ© Descartes, 1596-1650), называв Ферма В«хвалькоВ», а англійскі матэматык Джон Уоліс (John Wallis, 1616-1703) - і зусім В«чортавым французамВ». Сам Ферма, правда, всё ж такі пакінув пасля сябе доказ сваёй тэарэмы для выпадку n = 4. З доказам для n = 3 справівся вялікі швейцарска-расійскі матэматык XVIII стагоддзя Леанард Эйлер (1707-83), пасля чаго, не здолевшы знайсці доказав для n> 4, жартам прапанавав зладзіць ператрус у доме Ферма, каб знайсці ключ да згубленых доказу. У XIX стагоддзі новыя метады тэорыі лікав дазволілі даказаць зацвярджэнне для многіх цэлых лікав у межах 200, аднак, знов жа, не для всіх.
У 1908 была заснаваная прэмія в памеры 100 000 нямецкіх марак за рашэнне гэтай задачы. Прызавы фонд быв адпісаны германскім прамысловцам Павлем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), які, паводле падання, збірався пакончыць жыццё самагубствам, але так захапівся Вялікай т...
